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By Klaus Denecke (auth.)

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet.
Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.

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_ Die Umkehrung dieses Satzes ist falsch, denn der Ring der ganzen Zahlen ist nullteilerfrei, aber kein Korper, da Inverse im allgemeinen nicht existieren. 9 In einem nullteilerfreien Ring R gelten die Kurzungsregeln Va, x, Y E R, a =1= 0 (a . x = a . \ x . a = y . a => x = y). a(x - y) = 0 und wegen a =1= 0 und der Nulltei- Beweis: Aus a· x = a· y folgt lerfreiheit x = y. Die zweite Kiirzungsregel wird analog bewiesen. _ Der Begriff des Unterringes wird analog zu Untergruppen definiert. ) ein Ring, und es sei R' eine nichtleere Teilmenge von R.

5 Es gibt genau n k Variationen k-ter Ordnung einer n-elementigen Menge mit Wiederholung. Beweis: Nachdem die naturliche Zahl n einmal gewahlt wurde, wird sie fest gehalten und der Beweis wird durch vollstandige Induktion nach k gefUhrt. Die Behauptung ist fUr k = 1 richtig. Unter der Annahme, daB die Behauptung fUr irgendein k schon bewiesen ist, zeigen wir, daB die Anzahl der Variationen (k + l)-ter Ordnung mit Wiederholung nk+l ist. Diese Variationen erhalt man, indem man zu jeder der nach Voraussetzung existierenden n k Variationen k-ter Ordnung nach und nach jedes der gegebenen n Elemente am Ende hinzufUgt.

Da ggT(2, 257) = 1 ist, haben wir 2256 == 1(257) und 257 teilt (2256 - 1), das heiBt, 2256 - 1 hat einen nichttrivialen Teiler, kann daher keine Primzahl sein.

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